Gen0010(08)F検定を勝敗分布に使う

前回ハートレイ検定でGen0001～Gen0010をまとめて検定すると等分散の仮定が棄却された。ではどの世代で分散に差があったのか
(01) Gen0001とGen0002を比較
(02) Gen0001とGen0003を比較
　　　...
(09) Gen0001とGen0009を比較

(10) Gen0002とGen0003を比較
(11) Gen0002とGen0004を比較
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(45) Gen0009とGen0010を比較
こんなに沢山比較をすると偶然有意差がでるのは当たり前で「ボンフェローニ補正」を使わなければならない。上の例では45検定あるのだから５％の有意水準で行う検定では両側検定なので0.05÷2÷45≒0.00056を各検定の有意水準とするということ。有意水準１％なら0.00011にする。
でも、予想では、能力値の成長とメンバー入れ替えのため少しずつ分布に差が出て、そのうち定常状態になるというものであるから取り敢えずGen0001の初期値のパラメータによる対戦成績と次世代以降の対戦成績の分散に差があるかどうかを調べたいので両側検定をする。
(01) Gen0001とGen0002を比較
(02) Gen0001とGen0003を比較
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(09) Gen0001とGen0009を比較
をする。従って0.05÷2÷9≒0.0028又は0.01÷2÷9≒0.00056を各検定の有意水準とする
Rで計算してみると
var.test(Gen0001, Gen0002)
F = 0.48387, num df = 29, denom df = 29, p-value = 0.05519

var.test(Gen0001, Gen0003)
F = 0.51331, num df = 29, denom df = 29, p-value = 0.07769

var.test(Gen0001, Gen0004)
F = 0.50562, num df = 29, denom df = 29, p-value = 0.07131

var.test(Gen0001, Gen0005)
F = 0.26214, num df = 29, denom df = 29, p-value = 0.000553 (*)

var.test(Gen0001, Gen0006)
F = 0.75419, num df = 29, denom df = 29, p-value = 0.4521

var.test(Gen0001, Gen0007)
F = 0.22095, num df = 29, denom df = 29, p-value = 0.0001126 (**)

var.test(Gen0001, Gen0008)
F = 0.36388, num df = 29, denom df = 29, p-value = 0.008175

var.test(Gen0001, Gen0009)
F = 0.39823, num df = 29, denom df = 29, p-value = 0.01566

var.test(Gen0001, Gen0010)
F = 0.34884, num df = 29, denom df = 29, p-value = 0.005947

となった。　p値の右側に (*) があるのは、0.05÷2÷9≒0.0028で有意、 (**) は0.01÷2÷9≒0.00056でも有意を示す。
頻度グラフを再掲する。

むう。これでは偶然かどうか判断しきれない。予想では少しずつ分布に差が出て、そのうち定常状態になるのだから途中から有意差が連続して出てほしい。そうでなければ、たまたま出たのかどうか区別できない。
シミュレーションでは対戦前の能力値が分かっている。対戦前の能力値分布で分散に差が出ているはずなのでそれが成績にどう反映されるかを統計学的に検討したかったのだが、統計学は役に立っていないように思われる。
そもそも、能力値の差が微小のため成績に顕著な差が現れていないという可能性もある。
偶然の力で優勝している例を見てきており、Gen0007MA序列15位源頼賢の15戦全敗も偶然の力による（対戦前の実力（能力パラメータ）値による源頼賢の平均勝率は0.379139（ 5.7勝 9.3敗）。これで全敗するとは意外だった。）と思われるのだから、能力値が成績にあまり強く関与していないことを示しているのかもしれない。

取り敢えず今後シミュレーションを重ねて、成績分布に大きな差が出てきたときに宮城リョータ視点で能力値の分布を検討してみる。