Gen0012(08)boxplotで能力値検討 [確率統計]
MAクラスの能力値（Tt）の分布の世代変化を箱ひげ図（Box-whisker plot）にして観察する。
注）*1)平忠正、*2)平経俊、*3)源範頼、*4)平長盛
箱ひげ図（Box-whisker plot）の見方をみると箱の中に引いてある横線は中央値であり、平均値ではない。なるほど、平均値は箱の中心になるのでわざわざ表示する必要はない。中央値ならば、それが中央からずれていれば分布の形が左右対称ではないということが分かる。第３世代（Gen0003）～第５世代（Gen0005）の中央値が下側にあるということは、Tt値が大きい一部のメンバーが平均値を押し上げているということで分布の形がTt値の大きい方に尾を引いているということが分かる。
箱はデータがTtの値が小さい順に並べ４等分したとき、下から４分の１～４分の３の順位のメンバーが入っている値の範囲を示している。
箱から上下に引かれた破線の頂点にある横線は、最小値と最大値を示すが、それは下側境界点と上側境界点の内部にあるデータに限られる。それを外れた値は外れ値となり丸で示す。
下側境界点と上側境界点は箱の高さ（全データの中間的な50％が入るデータの範囲）の1.5倍箱から離れた点である。
MAのグラフを見ると、世代ごとに能力値は高くなる（成長している）。能力値のばらつきが大きくなっている。
外れ値を観察すると外れ値は上側にあり、他より能力がかなり高いメンバーがいるということを示している。ならば、優勝してもいいようなものだが、
第１世代（Gen0001）では、https://ykdn.blog.ss-blog.jp/2019-09-16 源為宗（優勝）、源範頼（優勝同点）、平忠清（優勝同点）だった。 *1の平忠正は7勝8敗と負け越し、*2の平経俊は9勝6敗であった。
第３世代（Gen0003）では https://ykdn.blog.ss-blog.jp/2019-09-16 源為宗（優勝）、源範頼（優勝同点）、平忠清（優勝同点）であり、*3の源範頼は外れ値にふさわしい成績であった。
第４世代（Gen0004） https://ykdn.blog.ss-blog.jp/2019-09-28 では、源為朝が優勝しており、*3の源範頼は9勝6敗、*4の平長盛も9勝6敗と外れ値のメンバーとしては期待外れの成績であった。
第５世代（Gen0005）https://ykdn.blog.ss-blog.jp/2019-10-12 では、平忠盛（優勝）、平正綱（優勝同点）であり、*3の源範頼は5勝10敗と大きく負け越した。
以上能力どおりの成績とはなったおらず、「勝負は時の運」、「勝負は水物」というにふさわしいものとなっている。つまりは、現実でもこのような偶然の力によるものがあってもいいことを意味している。
第10世代（Gen0010）https://ykdn.blog.ss-blog.jp/2019-12-05 では、*4の平長盛は6勝9敗であり、https://ykdn.blog.ss-blog.jp/2019-12-06 「対戦前の実力（能力パラメータ）値による平長盛の平均勝率は0.683126（10.2勝 4.8敗）。乱数による偶然の力が現れている。」としている。
第11世代（Gen0011）https://ykdn.blog.ss-blog.jp/2019-12-13でやっと*4の平長盛が優勝した。でも、今までの結果を踏まえると実力があったから優勝したのか、偶然の力により優勝したのか成績からは区別できない。成績から能力を評価することの難しさをこのシミュレーションは示していると思う。なお、*3の源範頼は11勝4敗の成績であった。
第12世代（Gen0012）https://ykdn.blog.ss-blog.jp/2019-12-20 では、*4の平長盛、*3の源範頼ともに11勝4敗の成績で、優勝は源為朝であった。
以上、外れ値となるような優れた能力であっても優勝できたのは11回中１回のみで優勝同点も11回中１回と能力と成績には強い関連はなかった。
次に上下のクラスとメンバーが入れ替わるJ1について検討する。
注）*1)平重義、*2)平直材、*3)源満末
第５世代（Gen0005） https://ykdn.blog.ss-blog.jp/2019-10-16 の*1の平重義は前世代J2で14勝１敗の成績で優勝し、ここでは10勝5敗であった。
第６世代（Gen0006） https://ykdn.blog.ss-blog.jp/2019-10-27 の*1の平重義は8勝7敗とやっと勝ち越しの成績であった。
第７世代（Gen0007） https://ykdn.blog.ss-blog.jp/2019-11-09 で*1の平重義がやっと優勝して次世代はMAに昇格する。
第８世代（Gen0008）https://ykdn.blog.ss-blog.jp/2019-11-18 は外れ値は*2の平直材であったが、8勝7敗と平凡な成績であった。
第10世代（Gen0010） https://ykdn.blog.ss-blog.jp/2019-12-06 では*3の源満末がJ1から昇格して優勝した。
第11世代（Gen0011）https://ykdn.blog.ss-blog.jp/2019-12-14 では、*3の源満末が大きく離れた値だったが優勝はできなかった。次世代はMAに昇格するのでJ1での外れ値には登場しない。*1の平重義はMAから降格して今世代で優勝し次世代はMAに再昇格する。
J1は成績優秀者がMAに昇格することで外れ値が消える傾向にある。
*1の平重義が良い成績をなかなか上げられずMAに昇格できなく３世代連続して外れ値として登場し、またMAから陥落することによりJ1では能力が外れ値となり11回中４回も登場した。
MAとJ1のグラフを重ねて比較する。
M1とJ1との差が徐々に開いてきた。能力が低くMAから降格するべき者は既に降格してしまっていると思われるので、このぶんだとMA下位者とJ1上位者の入れ替えが繰り返し行われMAメンバーが固定化されるのではないだろうか。
注）*1)平忠正、*2)平経俊、*3)源範頼、*4)平長盛
箱ひげ図（Box-whisker plot）の見方をみると箱の中に引いてある横線は中央値であり、平均値ではない。なるほど、平均値は箱の中心になるのでわざわざ表示する必要はない。中央値ならば、それが中央からずれていれば分布の形が左右対称ではないということが分かる。第３世代（Gen0003）～第５世代（Gen0005）の中央値が下側にあるということは、Tt値が大きい一部のメンバーが平均値を押し上げているということで分布の形がTt値の大きい方に尾を引いているということが分かる。
箱はデータがTtの値が小さい順に並べ４等分したとき、下から４分の１～４分の３の順位のメンバーが入っている値の範囲を示している。
箱から上下に引かれた破線の頂点にある横線は、最小値と最大値を示すが、それは下側境界点と上側境界点の内部にあるデータに限られる。それを外れた値は外れ値となり丸で示す。
下側境界点と上側境界点は箱の高さ（全データの中間的な50％が入るデータの範囲）の1.5倍箱から離れた点である。
MAのグラフを見ると、世代ごとに能力値は高くなる（成長している）。能力値のばらつきが大きくなっている。
外れ値を観察すると外れ値は上側にあり、他より能力がかなり高いメンバーがいるということを示している。ならば、優勝してもいいようなものだが、
第１世代（Gen0001）では、https://ykdn.blog.ss-blog.jp/2019-09-16 源為宗（優勝）、源範頼（優勝同点）、平忠清（優勝同点）だった。 *1の平忠正は7勝8敗と負け越し、*2の平経俊は9勝6敗であった。
第３世代（Gen0003）では https://ykdn.blog.ss-blog.jp/2019-09-16 源為宗（優勝）、源範頼（優勝同点）、平忠清（優勝同点）であり、*3の源範頼は外れ値にふさわしい成績であった。
第４世代（Gen0004） https://ykdn.blog.ss-blog.jp/2019-09-28 では、源為朝が優勝しており、*3の源範頼は9勝6敗、*4の平長盛も9勝6敗と外れ値のメンバーとしては期待外れの成績であった。
第５世代（Gen0005）https://ykdn.blog.ss-blog.jp/2019-10-12 では、平忠盛（優勝）、平正綱（優勝同点）であり、*3の源範頼は5勝10敗と大きく負け越した。
以上能力どおりの成績とはなったおらず、「勝負は時の運」、「勝負は水物」というにふさわしいものとなっている。つまりは、現実でもこのような偶然の力によるものがあってもいいことを意味している。
第10世代（Gen0010）https://ykdn.blog.ss-blog.jp/2019-12-05 では、*4の平長盛は6勝9敗であり、https://ykdn.blog.ss-blog.jp/2019-12-06 「対戦前の実力（能力パラメータ）値による平長盛の平均勝率は0.683126（10.2勝 4.8敗）。乱数による偶然の力が現れている。」としている。
第11世代（Gen0011）https://ykdn.blog.ss-blog.jp/2019-12-13でやっと*4の平長盛が優勝した。でも、今までの結果を踏まえると実力があったから優勝したのか、偶然の力により優勝したのか成績からは区別できない。成績から能力を評価することの難しさをこのシミュレーションは示していると思う。なお、*3の源範頼は11勝4敗の成績であった。
第12世代（Gen0012）https://ykdn.blog.ss-blog.jp/2019-12-20 では、*4の平長盛、*3の源範頼ともに11勝4敗の成績で、優勝は源為朝であった。
以上、外れ値となるような優れた能力であっても優勝できたのは11回中１回のみで優勝同点も11回中１回と能力と成績には強い関連はなかった。
次に上下のクラスとメンバーが入れ替わるJ1について検討する。
注）*1)平重義、*2)平直材、*3)源満末
第５世代（Gen0005） https://ykdn.blog.ss-blog.jp/2019-10-16 の*1の平重義は前世代J2で14勝１敗の成績で優勝し、ここでは10勝5敗であった。
第６世代（Gen0006） https://ykdn.blog.ss-blog.jp/2019-10-27 の*1の平重義は8勝7敗とやっと勝ち越しの成績であった。
第７世代（Gen0007） https://ykdn.blog.ss-blog.jp/2019-11-09 で*1の平重義がやっと優勝して次世代はMAに昇格する。
第８世代（Gen0008）https://ykdn.blog.ss-blog.jp/2019-11-18 は外れ値は*2の平直材であったが、8勝7敗と平凡な成績であった。
第10世代（Gen0010） https://ykdn.blog.ss-blog.jp/2019-12-06 では*3の源満末がJ1から昇格して優勝した。
第11世代（Gen0011）https://ykdn.blog.ss-blog.jp/2019-12-14 では、*3の源満末が大きく離れた値だったが優勝はできなかった。次世代はMAに昇格するのでJ1での外れ値には登場しない。*1の平重義はMAから降格して今世代で優勝し次世代はMAに再昇格する。
J1は成績優秀者がMAに昇格することで外れ値が消える傾向にある。
*1の平重義が良い成績をなかなか上げられずMAに昇格できなく３世代連続して外れ値として登場し、またMAから陥落することによりJ1では能力が外れ値となり11回中４回も登場した。
MAとJ1のグラフを重ねて比較する。
M1とJ1との差が徐々に開いてきた。能力が低くMAから降格するべき者は既に降格してしまっていると思われるので、このぶんだとMA下位者とJ1上位者の入れ替えが繰り返し行われMAメンバーが固定化されるのではないだろうか。
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